Średnia arytmetyczna – każdy z nas spotkał się z tą średnią. Mogła to być średnia liczba bramek strzelona podczas mistrzostw przez różne drużyny, średnie zarobki dla różnych grup zawodowych, średnie liczby dzieci w rodzinach mieszkających na wsi i w mieście itp. (por. Lissowski i in. 2008: 90)

Średnia arytmetyczna jest jedną z miar przeciętnych. Oznacza się ją symbolem lub rzadziej E(X). Średnią arytmetyczną definiuje się jako iloraz sumy wartości zmiennej przez ilość jednostek. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

gdzie:
N – liczba jednostek
– kolejne wartości zmiennej
– suma wszystkich wartości

Średniej arytmetycznej należy używać do zbiorowości o niewielkim zróżnicowaniu, w przypadku występowania asymetrii traci swoje zastosowanie. „Średnia arytmetyczna jest miarą prawidłową tylko w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych, o niewielkim zróżnicowaniu wartości zmiennej. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu, a także w rozkładach bimodalnych i wielomodalnych średnia arytmetyczna traci wartość poznawczą. Średniej arytmetycznej nie można obliczyć dla szeregu o otwartych przedziałach, jeśli przedziały te mają duże liczebności. Umownie przyjmuje się bowiem, że otwarte przedziały klasowe można zamykać wówczas, gdy liczba jednostek w tych przedziałach nie przekracza 5% liczebności całej populacji” (cyt za: Sobczyk 2005: 39).

Średnie są miarami nieodpornymi na występowanie wartości skrajnych, co dobrze obrazuje ta sytuacja: „w zbiorowości złożonej z liczb 1,2,2,2,3, średnia arytmetyczna wynosi 2. Jeśli zamiast liczby 3 podstawimy liczbę 13, średnia arytmetyczna podwoi się i będzie wynosić 4. Tymczasem wyraźnie widać, iż 'peleton’ liczb pozostał taki sam, a wzrosła wartość tylko jednej obserwacji. Być może ta nietypowa wartość jest efektem popełnienia błędu przy pomiarze? Jeśli tak, to jeden błąd może dezinformować badającego posługującego się wyłącznie średnimi klasycznymi” (Kopczyński 2005: 26).

W socjologii rzadko kiedy mamy do czynienia z sytuacją przedstawioną w przykładzie powyżej. Zwykle zapis wygląda następująco (gdzie: x_i to kolejne wartości zmiennej, a n_i liczba wskazań):

W takiej sytuacji wyliczenie średniej przez dodanie kolejnych wartości z kolumny x_i i podzielenie przez liczbę jednostek byłoby nieprawidłowe. Konieczne jest uwzględnienie liczby wskazań. Aby to zrobić mnoży się każdą kolejną wartość przez liczbę wskazań, a następnie w ten sposób powstałe wyniki można dodać i podzielić przez liczbę jednostek, otrzymując średnią arytmetyczną.

Wzór na średnia arytmetyczną wygląda wtedy następująco:

BIBLIOGRAFIA

1. Kopczyński, M. 2005. Podstawy statystyki. Warszawa: Oficyna Wydawnicza „Mówią wieki”.
2. Lissowski, G., J. Haman i M. Jasiński. 2008. Podstawy statystyki dla socjologów. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe Scholar.
3. Nawojczyk, M. 2002. Przewodnik po statystyce dla socjologów. Kraków: SPSS Polska.
4. Sobczyk, M. 2005. Statystyka. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

MS

Redakcja strony

www.mojasocjologia.pl