Mediana zwana także wartością środkową lub kwartylem drugim jest jedną z miar tendencji centralnej. Dzieli ona uporządkowaną zbiorowość na dwie równe części w taki sposób, że 50% jednostek przyjmuje wartości wyższe i 50% ma wartości niższe od mediany (por. Sobczyk 2005: 45). Jest to wartość jednostki położonej w środku zbiorowości (por. Kopczyński 2005: 27).

Mediana to wartość, która dzieli populację na połowy, czyli wyznacza „środek” zbiorowości. Medianę oznacza się symbolem Me (por. Lissowski i in. 2008: 84).

W przeciwieństwie do średniej jest ona odporna na występowanie wartości ekstremalnych, tzn. jej wartość nie zostanie „wypaczona” w przypadku występowania wartości skrajnych (skrajnie wysokich lub skrajnie niskich), które miałyby wpływ na średnią.

Licząc medianę należy uporządkować wartości (czego nie trzeba robić np. w przypadku średniej). „Aby policzyć, a właściwie wyznaczyć medianę, wartości muszą być uporządkowane. Mediana należy do miar pozycyjnych i by jej pozycję prawidłowo wyznaczyć, trzeba rozpocząć od uporządkowania wartości np. w kolejności rosnącej” (Nawojczyk 2002: 76).

Kiedy więc uporządkowaliśmy zbiór (np. tak jak w przykładzie powyżej), możemy wyznaczyć medianę za pomocą wzorów:

1. Gdy N jest nieparzyste

   Najpierw wyznaczamy pozycję mediany za pomocą wzoru

   

   gdzie:
   N – liczebność

   Wartość, którą uzyskujemy nie jest jeszcze medianą, lecz jej pozycją. Teraz należy spojrzeć na swój uporządkowany zbiór i odczytać medianę.

   Przykład

   Dla powyższego przykładu z zarobkami byłoby to:

   

   Następnie należy wrócić do tabeli i odczytać wartość dla trzeciej osoby:

   Osoba	Zarobki
   Marek	1 500
   Iwona	1 700
   Krystian	2 000
   Dominik	2 300
   Eryk	7 000

   Mediana wynosi 2 000. Oznacza to, że 50% osób zarabia poniżej 2 000 zł i 50% zarabia powyżej 2 000 zł.

2. Gdy N jest parzyste

   W przypadku gdy liczebność jest parzysta (np. było 6 osób), możemy skorzystać ze wzoru wyznaczającego bezpośrednio wartość mediany:

   

   gdzie:
   N – liczebność
   – wartość dla środka szeregu
   – wartość następująca po tej dla środka szeregu

   Przykład

   Do przykładu z zarobkami dodamy jeszcze jedną osobę – Ewę, która zarabia nawet więcej niż Eryk, bo 7 300 zł:

   Osoba	Zarobki
   Marek	1 500
   Iwona	1 700
   Krystian	2 000
   Dominik	2 300
   Eryk	7 000
   Ewa	7 300

   Podstawiamy dane do wzoru:

   

   W tym przypadku mediana wynosi 2 150 zł.
   

BIBLIOGRAFIA

1. Kopczyński, M. 2005. Podstawy statystyki. Warszawa: Oficyna Wydawnicza „Mówią wieki”.
2. Lissowski, G., J. Haman i M. Jasiński. 2008. Podstawy statystyki dla socjologów. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe Scholar.
3. Nawojczyk, M. 2002. Przewodnik po statystyce dla socjologów. Kraków: SPSS Polska.
4. Sobczyk, M. 2005. Statystyka. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

MS

Redakcja strony

www.mojasocjologia.pl